디지털 통신을 공부할 때 가장 중요하고도 기초가 되는 3가지 sampling, 양자화, 부호화
아날로그 정보의 디지털화
1 표본화 (sampling)
음성, 화상 등과 같이 연속적으로 변하는 아날로그 신호를 불연속적인 디지털 신호로 바꾸어 전송함에 있어 그 파형을 모두 전송할 필요는 없으며 아날로그 신호의 본래의 특성을 잃어 버리지 않는 범위에서 필요한 정보만을 효율적으로 추출하여 전송해야 한다.
표본화란 필요한 정보를 취하기 위해 음성 또는 영상과 같은 연속적인 아날로그 신호를 불연속적인 디지털 신호로 바꾸는 과정이며, 원 신호를 시긴 축 상에서 일정한 주기로 추출하는 것을 말한다. 추출된 신호의 진폭을 표본값이라 하며, 이 표본값은 일정한 간격으로 추출되는데 이 간격을 프레임 (frame) 또는 표본 간격 (sampling interval)이라 한다 이렇게 표본값으로 이루어진 펄스 열(列)을 펄스 진폭 변조 (PAM : Pulse Amplitude Modulation)라 한다.
그런데 연속적인 아날로그 신호를 불연속적인 디지털 신호로 바꾸면서 그 특성을 잃어버리지 않으려면 얼마나 자주 신호를 추출하여야 할까? 이에 대한 해답은 Nyquist라는 분이 표본추출 이론 (Sampling Theorem)이라는 것에서 밝혔다. 예를 들어, 음성 신호인 경우 유효 음성 주파수 대역인 300-3.400Hz의 2배인 6,800Hz (1초당 6,800번 추출)로 표본화 하면 원 신호를 문제없이 재생할 수 있다는 것이다. 그러나 실제의 경우 많은 채널을 구성할 경우 여파기의 특성이 이상적이지 못하므로 실제로는 다소 여유를 두어 2배가 넘는 8,000Hz (1초당 8,000번 추출)로 표본화하고 있다.
2 양자화 (quantization)
표본화에 의해 얻은 PAM신호를 디지털화하기 위해 진폭축으로 이산값(서로 떨어져 있는 값)을 갖도록 처리하는 것을 양자화(quantization)라 한다. 양자화 과정은 그림 1-3에 나타나 있으며 그림에서 알 수 있듯이 첫번째 0과 +1사이의 PAM 신호는 ‘0’으로 그리고 두번째 +1과 +2사이의 PAM 신호는 ‘+2’의 이산값으로 양자화한다. PAM신호를 양자화하기 위한 출력 레벨의 간격을 양자화 폭(quantization step size)이라 하며 양자화 폭의 수는 이진 부호의 비트 수에 의해 결정된다. 비트 수를 많게 하면 원 신호를 충실히 부호화할 수 있는 대신에 동일한 시간에 많은 비트를 보내야 하므로 고속의 데이터 전송이 필요하게 된다.
따라서 품질과 경제성을 고려해서 비트 수를 결정해야 하는데 현재 우리가 많이 사용하는 일반 전화음성의 경우 표본당 8비트(최대 피크값과 최소 피크값 사이에 256(=28)개의 간격)로 부호화하고 있다. 양자화시 연속되는 양을 이산값으로 근사화 시킬 때 발생하는 오차를 양자화 잡음(quantization noise)이라 하는데 디지털화에 따르는 품질저하의 요인이 되므로 이를 최대로 작게 할 필요가 있다. 따라서 이러한 양자화 잡음을 줄이기 위해 양자화 폭을 일정하게 고정하는 선형 양자화(linear quantization) 대신에 신호의 진폭이 작은 영역에 대해서는 양자화 폭을 넓게 하는 방법으로 전체에 대한 신호 대 잡음비(SNR : Signal-to-Noise Ratio)를 개선하는 양자화 방법을 사용하는데 이러한 방법을 비선형 양자화(non-linear quantization)라 한다.
3 부호화 (encoding)
양자화된 신호들은 전송 시에 잡음에 매우 민감하므로 전송 및 처리에 적합하도록 부호화하여야 한다. 부호화에 있어서 대부분 2진 펄스의 형태가 전송 및 재생이 용이하므로 대부분의 경우 이진법에 의해 행해진다. 한 개의 비트로는 ‘0’과 ‘1’의 두 개의 상태를 표현할 수 있으며, 두 개의 2진수로는 00, 01, 10, 11의 4가지 상태를 표현할 수 있다.
같은 방법으로 3비트가 차례로 전송된다면 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,111의 형태로 8가지의 정보를 전송하거나 표현할 수 있다 즉, N개의 비트를 사용하면 2N개의 독립적인 상태를 표시할 수 있다는 것을 의미한다. 이 때 사용되는 N개의 비트 한 조를 PCM 워드(Pulse Code Modulation word)라 하며 일반적으로 음성신호는 256개의 단계(레벨)로 양자화 되기 때문에 각 표본은 8비트(28=256)로 부호화가 가능하므로 통상 8비트가 한 개의 PCM워드가 된다. 따라서 아날로그 음성신호를 디지털 PCM 신호로 바꾸는 작업은 초당 8,000개의 표본을 8비트로 부호화하므로 초당 64,000개의 비트(8,000×8 = 64,000)를 필요로 한다. 이는 64Kbps(kilo bitsper second)의 디지털 신호에 해당된다.
* 원래 신호인 아날로그 신호를 디지털화한 후 다시 그 원신호로 되돌리는데 사용되는 것이 바로 나이퀴스트 이론(Nyquist Theorem)이다.
보통 나이퀴스트의 샘플링 이론이라고도 하는 이 이론은 한정된 대역의 주파수를 갖는 원신호의 두배 간격으로 샘플링을 하면 손실없는 원래 신호로 되돌릴 수 있다고 한다.. 그러나 이 이론만으로 원래 신호를 완벽히 재생하기란 불가능하다. 왜냐하면 LPF의 성능 및 비용문제, 양자화 오류 등으로 원 신호 재생에 오류를 발생 시키기 때문이다. 다음을 보자.
- 나이퀴스트샘플링 법칙이란
한정된 대역의 주파수를 갖는 함수의 경우, 적절한 샘플링 간격을 취하면 샘플링 과정에서 아무런 정보의 유실도 없이 완전하게 재생될 수 있다는 이론. 이 때 특정 주파수 성분의 한 사이클을 제대로 나타내기 위해서는 적어도 2개 이상의 샘플이 있어야 한다. 샤논 정리, 카디날 정리 또는 나이퀴스트 정리라고도 한다.
샘플링(Sampling) 법칙에 의하면 샘플링 주파수 fs 는 신호의 최대주파수 성분의 두 배 이상이 되어야 한다. 이는 fs/2 이상의 주파수 성분에서는 중첩 (Folding) 현상이 발생하여 앨리어싱(Aliasing) 현상이 발생하기 때문이며, 이때 fs/2를 중첩(Folding) 주파수 또는 나이키스트 주파수라 부른다.
실제로는 샘플링 주파수를 2배가 아닌 4-5배 이상으로 하고 있다.
샤논의 정리중 샘플링
신호의 기본성질을 보존하면서 부하를 줄일 수 있는 최적화된 Sampling 주파수를 결정하는
이론(샤논의 정리)이 있다.
Nyquist Sampling Criterion 이라고 불리는 내용은 Sampling시 aliasing(신호의 왜곡) 현상을
막는 Sampling 속도는 측정하고자 하는 신호원의 최고 주파수의 2배 이상이 되도록 해야 한다.
그러나 보통 안정성으로 고려하여 2배 이상인 5~10배 정도로 크게 잡는다.
* 이렇게 샘플링을 하여 원신호를 복원하지만 인간이 느끼지 못하는 정도의 오류가 있으며 원래 신호에 가깝다는 것이지 꼭같은 것은 아니다... 수백만번을 샘플링하여도 주파수 측면에서 그 사이에 공간은 있을수 밖에 없으니 말이다. 하나더 말하자면 과연 2배의 샘플링 만으로 원신호 복원이 가능한가에 대한 의문? 나이퀴스트가 사기를? 하고 묻는다면 그것은 아니다.. 시간축과 주파수축의 관계 적분공식으로 그 넓이의 합으로 계산되는 것- 등을 모른다면 공부를.... 퓨리에 변환이나 콘볼루션 계산 및 이해가 부족한 듯하니.. 좀더요..- 으로 나올 수 있으나 완벽한 LPF를 구현할 수가 없고.. (당연히 무한의 값을 나타내지 못함) 샘플링의 값 (6.34982789574kHz일때 올려서 하는 양자화 오차등)의 차이 - 이것은 커다란 오류가 될 수 있는데 신호의 파장의 피크치값의 정확하지 못한 값으로 인하여 예기치 못한 동작 및 오류가 나올 수 있다.-등으로 인해 못하고 있을 뿐이다... 그러나 이론들이 지금의 통신이론에 기초가 됐고 현재 통신을 (휴대폰 및 인터넷 등) 하는데 일조 하고 있으며,, 심지어 디지털 음악에도 쓰인다.. 영상쪽에도 쓰이는 걸로 알고 있고 또한 그쪽분야에서도 따로 배우며 다른 이론들과의 합작(?)으로 발전시켜서 쓰고 있으니 찾아보심이............
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